Brainstorm

Сломал мозг. Из нескольких предложенных для решения задач эту я даже не пытался решить:
В холле школьной раздевалки 100 шкафчиков. Первый ученик бежит по холлу и открывает каждый шкафчик. Второй ученик бежит по холлу и закрывает каждый второй шкафчик. Третий ученик бежит по холлу, и "изменяет статус" каждого третьего шкафчика (то есть, если шкафчик открыт - он его закрывает и наоборот). И так делают 100 учеников: каждый N-ый ученик изменяет статус каждого N-oro шкафчика. После того, как все 100 учеников пробежали через холл, какие шкафчики являются открытыми? Почему?